电流流过电阻产生热效应的基本原理是什么？ - 知乎

同事把这个帖子发给我了，让我回答。我记得我曾经写过类似的帖子，也罢，我就再写一次吧。

题主的问题可以分解为两重意思。第一重意思是电阻发热热效应的物理原理，第二重意思是电阻发热热效应的工程原理。第一重意思的解答就留给物理学霸们吧，我的解答放在电阻发热效应的工程原理上。

电阻，我们不妨把它叫做电阻器，我们把它当成一个发热对象来研究。

电阻的分类有碳膜电阻，有金属膜电阻，有贴片电阻。大功率的有电热丝绕制的电阻，或者绕制成螺线管的电阻发热元件。

下图是工业电炉，我们看到其中有多组赤红色的电炉丝：

图1：我们把一小段电炉丝作为我们的研究对象——电阻

我们设电阻（一小段电炉丝）的阻值是R，通电电流是I，通电时间是t，于是电阻通电后所发的热量是：

![[公式]](assets/7745aeea23e6be34d5928c7365018591.svg) ，式1

如果没记错，这应当在初中的物理中就学过了。

我们在初中物理中还学过，材料温度上升所消耗的热量。我们设电阻材料的比热容是C，电阻的质量是m，先前的温度是θ1，现在的温度是θ，于是电阻温度上升所消耗的热量Q2是：

![[公式]](assets/85d912d011e855bbf15c2499f6bf99f0.svg) ，式2

我们还知道，有发热就有散热。既然电阻会发热，当然它会向环境散热。我们设散热热量是Q3，则散热热量Q3的表达式为：

![[公式]](assets/4f381a8f14c8c4a361e358b0118da5b3.svg) ，式3

式3中，Kt叫做综合散热系数，它是实测值；A是散热面积。对于长发热体来说，两个端面积可以忽略不计，只考虑中间的散热面积，它等于电阻横截面周长乘以电阻的长度；τ是温升，就是电阻的表面温度与环境温度的差值；t是通电时间。

注意，因为 ![[公式]](assets/7cc551d783534d13a21b334f2db42ed7.svg)，所以散热功率P为：

![[公式]](assets/285fba1547546c429e1b32990a22cbe2.svg) ，式4

式4有一个非常响亮的名字：牛顿散热公式。它是大名鼎鼎的牛顿提出来的。

图2：牛顿不但悟出了苹果为何会下落，还指出了物体散热的原理

现在，我们把式1、式2和式3联在一起，如下：

![[公式]](assets/e7d7c40d8709d699aac323112d114c50.svg) ，式5

也就是说，电阻的发热热量等于它自身温度升高消耗的热量和它向环境中散发的热量之和。

我们把参数代入式5，得到：

![[公式]](assets/ff0314aceecd4c557fe99804dcaccf52.svg) ，式6

当电阻通过电流其表面温度升高并进入稳态后，有 ![[公式]](assets/d6d10794b5233f90781aff3697f8d4a9.svg) ，也即Q2=0。又因为去掉式6等号右边的第一项后，等号两边都有时间t，把t略去，得到：

![[公式]](assets/f1910a54930fa8039c6a9a9192631251.svg) ，式7

我们看下图：

图3：电阻的发热和散热

由图3，式7的等号左边可以写成： ![[公式]](assets/2a0067c2d2536e8e968a97c1a249b74c.svg) ，这里的ρ0是电阻率，α是电阻温度系数，θ是电阻的温度，L是电阻的长度，S是电阻的截面积；式7的等号右边可以写成： ![[公式]](assets/470afc79964fe1427ba06f50647aecb3.svg) 。我们发现，等号左边和等号右边都有长度L，把它删去，于是得到：

![[公式]](assets/c2de812d36341392452897764c7244c5.svg) 。

我们从上式中解出温升，得到：

![[公式]](assets/5f819e3e6b874176ddabb34b9e747a7f.svg) ，式8

式8告诉我们，电阻的温升与电流的平方成正比，与电阻的截面积S或者周长M成反比，与电阻表面的散热系数Kt成反比。

由此可见，把电阻敞露在空气中的散热效果最好，把电阻密闭起来的散热效果最差。电阻表面的涂漆也很关键，黑色的散热效果最好。

如果我们把电流解出来，得到：

![[公式]](assets/f408309b050930d461de6e1be47dad14.svg) ，式9

式9告诉我们，流过电阻的电流大小与电阻的长度L无关！

如果我们把此电阻想象为一根很长的导线，则此导线的载流量与导线的长度无关，与导线的电阻率、导线截面积有关，与导线的温升当然也有关。

我们令B=S/M，B叫做积周比，也即截面积与截面周长的比值。我们把B代入到式8和式9中，得到：

电阻的温升： ![[公式]](assets/8d76abcfb0897144c8b9444a73569203.svg) ，式10

流过电阻的电流： ![[公式]](assets/b6efe7571bdc7007938a2c2f363e08bc.svg) ，式11

由式10我们看到，电阻的温升与积周比B成正比。积周比B越大，电阻的发热就越厉害。

按中学学的平明几何，我们知道在所有封闭平面图形中，圆形具有最大的积周比B。所以，当通过相同的电流时，如果矩形截面电阻丝和圆形截面电阻丝的截面积相同，则圆形截面电阻丝的温升最高。

由式11我们看到，当电阻丝的温升τ和截面积S相同时，积周比越大，电阻丝的额定电流就越低。

式10和式11的结论不但可以用在电阻上，也可以用在普通的导线上。联系到导线，我们可以得到如下几个应用：

应用1：导线的载流量与导线的长度无关。

应用2：当流过导线的电流很大时，我们可以采用母线。母线的截面一般都是矩形的，目的就在于降低温升。

我们继续讨论。

当电流流过电阻时，它的表面要过了一段时间t才会达到稳定温升τw。这段时间t有什么讲究在里面？

我们首先来看看热时间常数T，它的表达式是：

![[公式]](assets/0892bfd43eef204f210021e3d09d569d.svg) ，式12

我们来来看热时间常数的单位：

![[公式]](assets/665a2bb6dbd820b06223533485f4ed55.svg)

原来，热时间常数的单位就是秒。

我们从式7经过求解微分方程可以得到电阻的温升表达式，如下：

![[公式]](assets/da337d96e7e368003a18847b1961fc31.svg) ，式13

式13告诉我们什么？我们看下图：

图4：电阻的温升曲线

我们从图4看到什么？当电阻通电时间长于4倍热时间常数T后，它的表面温升就趋于稳定。

我们把电阻的工作时间与工作状态的关系叫做工作制。

当工作时间长于4T时，电阻工作在长期工作制下。在长期工作制下，电阻的表面温升可以达到稳定温升。同时，长期工作制也规定了停电时间，也必须长于4T，此时电阻的表面温升可以降低到0，此时它的表面温度就等于环境温度。

现在，我们把电阻的温升关系推广到电器。不管是家用电器也好，是开关电器也好，是工业电器设备也好，图4的结论完全适用于电器。

我们把电器的工作制分为长期工作制、8小时工作制、短时工作制和反复周期工作制。

长期工作制之下的电器，它的通电升温时间长于4T，断电时间也长于4T，所以它的温升最高为稳定温升，最低为零。电器表面与稳定温升所对应的温度就是额定工作温度，对应的电流就是电器的额定电流，对应的功率就是电器的额定功率。

8小时工作制与长期工作制相同。

短时工作制下的电器，它的通电升温时间短于4T，而断电时间则长于4T，所以它的表面温升也低于稳定温升。为此，我们可以适当地加大电器的功率。

反复周期工作制下的电器，通电工作时间短于4T，断电时间也短于4T，且反复周期地通电断电工作。此时电器表面的温升高于稳定温升，所以，反复周期工作制下的电器必须规定它每小时的通电次数。

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一写就写了很多。

我们由电阻的热效应开始，谈到了电阻的温升，还有电流和温升的关系，最后过渡到一般的电器。

我们从中悟出什么？原来电器和电阻具有一定的通性，在发热和散热方面，它们是一致的。

就写到这里吧。

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创建于: 2020-10-19 12:15:12
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