PID 算法（温控为例子）_pid算法控温-CSDN博客

安宇雨 - 随手采集
2023-12-08 16:42:44
随手采集
0000-未整理-等待研究

一：位式控制：

位式控制算法输出信号一般只有高低两种状态。

算法输出信号out的依据 PV < SP => H; PV >= SP => L

对于系统惯性，会导致系统震荡

PID算法（基于位式控制，做了很多优化）

SP: Set Point

PV: Process Value

PID算法分析：

采样的温度系列: X $_{1}$ , X $_{2}$ , X $_{3}$ , ......, X $_{k-2}$ , X!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png), X $_{k}$

1). 当前偏差： E $_{k}$ = SP - X $_{k}$

>0: 当前未达标; =0; 正好达标； <0: 当前超标

P $_{Out}$ = K $_{p}$ * E $_{k}$ + Out $_{0}$ ---比例控制（只考虑现在偏差，偏差越大，输出PWM越大）

因为如果 E $_{k}$ 为0表述没有PWM输出了，为了维持系统温度，需要有一个维持的默认常数输出值Out $_{0}$ 这样可以保证系统能温度在目标温度SP （根据不同系统，调试得到具体值。）

2). 历史的偏差系列: E $_{1}$ , E $_{2}$ , E $_{3}$ , ......, E $_{k-2}$ , E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png), E $_{k}$

S $_{k}$ = E $_{1}$ + E $_{2}$ + E $_{3}$ + ...... + E $_{k-2}$ + E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) + E $_{k}$

>0: 表示过去这段时间，大多数情况下未达标; =0: 总体可以; <0: 表示过去这段时间，大多数情况下超标；

I $_{Out}$ = K $_{p}$ * S $_{k}$ + Out $_{0}$ ---积分算法控制（只考虑历史偏差，缺点很大）

3). 最近两次的偏差相减:

D $_{k}$ = E $_{k}$ - E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) ---偏差变化率，变化趋势

D $_{Out}$ = K $_{p}$ * D $_{k}$ + Out $_{0}$ ---微分算法控制（只考最近两次的变化率，预测下一次的走势（可以适当通过系数增大变化率，这样可以提前控制未来的变化））

>0: 表示偏差有增大趋势; =0: 表示偏差趋势没有改变; <0: 表示偏差有减小趋势；

二：PID算法的数学模型：

PID $_{}$ !²(assets/7d93db30721eaba71c41612fc3a6a577.png) = P $_{Out}$ + I $_{Out}$ + D $_{Out}$

= (K $_{p}$ * E $_{k}$ + Out $_{0}$ ) + (K $_{p}$ * S $_{k}$ + Out $_{0}$ ) + (K $_{p}$ * D $_{k}$ + Out $_{0}$ )

= K $_{p}$ * ( E $_{k}$ + S $_{k}$ + D $_{k}$ ) + Out $_{0}$

S $_{k}$ 的处理：

S $_{k}$ = $frac{1 }{T i}$ * $sum_{k=0}^{n}$ E $_{k}$ * T

T: 采样周期（PID计算周期）

T $_{i}$ : 积分常数（积分时间）越大影响越弱 (不能太大也不能太小)

第一次达到目标温度SP之前，会产生错误，导致超调，过冲。为了避免超调, 可以做积分分离处理，可以在第一次达到目标温度SP之前，可以设置T $_{i}$ 为一个很大的值，把 S $_{k}$ 忽略掉。

积分项一般是在积分项在比例项失效时再起作用，用历史经验继续来控制。

两个关键因素的选择：T 和 T $_{i}$

D $_{k}$ 的处理：

D $_{k}$ = T $_{d}$ * (( E $_{k}$ - E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) ) / T)

T $_{d}$ : 微分常数

三：位置式PID 算法表达式:

OUT = (K $_{p}$ * E $_{k}$ ) + (K $_{p}$ * T/T $_{i}$ * $sum_{k=0}^{n}$ E $_{k}$ ) + ( K $_{p}$ * T $_{d}$ /T * ( E $_{k}$ - E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) )) + OUT $_{0}$

四： K $_{p}$ K $_{i}$ 和 K $_{d}$ 的关系：

K $_{p}$

K $_{i}$ = K $_{p}$ * T/T $_{i}$

K $_{d}$ = K $_{p}$ * T $_{d}$ /T

五：增量式PID (输出是一个增量，计算出控制量的增加值):

Delta !²(assets/7d93db30721eaba71c41612fc3a6a577.png) = OUT!³(assets/7a4eb2a1b44844f14c37cf4da1f28efe.png) - OUT!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png)

OUT!³(assets/7a4eb2a1b44844f14c37cf4da1f28efe.png) = (K $_{p}$ * E $_{k}$ ) + (K $_{p}$ * T/T $_{i}$ * $sum_{k=0}^{n}$ E $_{k}$ ) + ( K $_{p}$ * T $_{d}$ /T * ( E $_{k}$ - E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) )) + Out $_{0}$

OUT!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) = (K $_{p}$ * E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png)) + (K $_{p}$ * T/T $_{i}$ * $sum_{k=0}^{n-1}$ E $_{k}$ ) + ( K $_{p}$ * T $_{d}$ /T * ( E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) - E!⁴(assets/32c87a0078e0726cdb1658669cfcccf4.png) )) + Out $_{0}$

Delta !²(assets/7d93db30721eaba71c41612fc3a6a577.png) = (K $_{p}$ * ( E $_{k}$ - E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png))) + K $_{p}$ T/T $_{i}$ E $_{k}$ + K $_{p}$ * T $_{d}$ /T ( E $_{k}$ - 2 E!¹(assets/d347fd8617a4cb885c7efa973a39c475.png) + E!⁴(assets/32c87a0078e0726cdb1658669cfcccf4.png))