小学数学：圆柱与圆锥典型题分类（一） - 知乎

安宇雨 - 随手采集
2023-11-29 14:37:23
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圆柱与圆锥典型题分类

一、关于圆锥与圆柱相互之间的关系：

1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；

2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；

3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

4.如果圆锥与圆柱等底等高，已知它们的体积之和，则圆锥的体积=体积之和÷（3+1）。

5. 如果圆锥与圆柱等底等高，已知它们的体积之差，则圆锥的体积=体积之差÷（3-1）。

练习：

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是　_________　立方分米．

2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。A 12　 B 36　 C 4　 D 8

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8 cm

，圆锥的体积是（）立方厘米。

等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是64dm

，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。

二、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：

（一）求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；

例题：做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）

（二）求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；

（所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间）

例题：压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？

（三）做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

1.求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（　　）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（　　）

A．

侧面积

表面积

C．

体积

D．

容积

2.一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？

3.一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)

4.做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。

（1）做这个鱼缸至少要多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（2）这个鱼缸能装多少千克水？（1升水重1千克）

已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，s=v÷h或h=v÷s
已知圆锥的体积求底面积或高时，s=v÷h÷

（或s=v÷h x 3），h=v÷s÷

(或h=v÷s x 3）
1.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
2.圆锥的体积是120立方厘米，高是10厘米，底面积是（　　）平方厘米．
3.一个棱长5分米的正方体油箱装满油，倒入底面积为10平方分米的圆柱形油桶，正好倒满，这个圆柱形油桶的高是多少分米？
4、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是28.26m2，它的容积是84.78m3。现在池中装有池水，现在水深多少米？
5.有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米? (保留两位小数)
6.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？

熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（等

积变换）。

1.一根圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是80厘米，将它铸成直径是20厘米的圆柱形零件，这个零件的高是多少厘米？

2.将一个棱长4分米的正方体钢材熔铸成底面积为800厘米2的圆锥,这个圆锥有多高？

3.某锻造厂要锻造一个直径是6厘米，高为2厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为2厘米的

圆钢多长？

4.有一堆圆锥形沙子，底面周长是25.12米，高6米，修路工人要把这堆沙子铺到长200米，宽4米的道路上，能铺多厚？

5.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

（六）把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。

1.把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？

2、把一块长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体铁块，在车床上削成一个最大的圆柱体，你认为这个最大圆柱体的体积是多少？削去部分的体积是多少？

（七）求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 × 单位体积的质量数。

1.一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？（得数保留整吨数）如果用载重3.4吨的汽车来运，一共要运多少次？

2.一个圆柱形汽油桶的内底面周长是12.56分米，高是6分米，每升汽油重0.73千克，这个油桶大约能装汽油多少千克？

3.晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米．每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少吨? (得数保留一位小数)

物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。

1.把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱星水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。

2.在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。

3.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了

。问圆锥体铁块的高是多少厘米？

一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？

5.把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了0.5cm（完全浸没，且水没有溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是12cm,高8cm。求这块石头的体积？

圆柱的高增加（或减少）时，增加（或减少）的是圆柱的那一部分侧面积，可先求出
底面周长。
一个圆柱体的高是 10厘米。如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱

的三分之一，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的三分之二）。

一个圆柱的底面半径是1分米，高2分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。把
这个圆柱做成一个最大的圆锥体，体积约是（）立方分米。
2.把一个底面半径为2厘米，高10厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去（　）立方厘米。
3.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。
（十一）圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：
1.若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
2.若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
3.若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；
4.若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n2倍，那么，体积就扩大（或缩小）n2 倍。
注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2倍。
5.如果两个圆柱的高相等，那么它们的体积之比等于底面半径的平方比。
1.圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，它的表面积将扩大（）倍，它的体积将扩大（）倍。
2.一个圆柱的高缩小到原来的一半，底面半径扩大2倍，它的表面积（ ),
它的体积（）。
3.两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比是3：4。已知较大的体积是256立方厘米，那么较小圆柱的体积是多少？
4.已知两个圆柱的高相等，它们的底面半径之比是1:2，那么它们的体积之比是（）。
（十二）圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。
用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。一个长方形（长＞宽）：
A.以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。
B.以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。
1.把一个长3厘米，宽1厘米的长方形纸沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这个几何图形的体积是多少？
用一块长942 厘米，宽157厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，

怎样做才能使此容器的容积最大？

（十三）关于锯（或切）圆柱问题：把一根圆柱形木料沿底面锯成n段，需要锯（n－1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2×（n－1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。如果是沿底面直径切开，则多出两个长方形。