从恒温控制里学PID - 知乎

概述

用PID来实现恒温，最简单的PID控制之一，也是最能直观感受PID具体含义的例子之一。

所谓恒温控制，就是温度高了，让它低一点，低了让它高一点，始终保持目标温度恒定的控制。这在各种恒温设备里有广泛的应用，比如电饭煲，热水器，空调...等等。

本文则是通过实现简单的恒温控制，来初步学习PID控制。

PID基本概念及特点

PID控制器，就是在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制，是应用最为广泛的一种自动控制器。在这里，可以简单称为比例器，积分器和微分器，它们最终都要告诉cpu怎么去输出控制量。

最基本的PID控制框图

基本公式：G(s)=Kp+KIS+KDS=KDS2+KPS+KISG(s) = K_{p} + \frac{K_{I}}{S} + K_{D}S = \frac{K_{D}S^{2} + K_{P}S + K_{I}}{S}

控制器输入：目标信号和观测信号的偏差

控制器输出：驱动受控系统的控制量

所以PID是闭环控制算法，要实现PID算法，必须在硬件上具有闭环控制，这就得有反馈。比如控制一个温度，就得有一个测量温度的传感器，并将结果反馈到控制路线上，实现温度的控制。

它具有原理简单，易于实现，适用面广。虽然对于PID控制器，P、I、D的作用是互相补充、互相耦合的，但是好在各个参数对于控制器性能的影响程度有强有弱，所以控制参数相对独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象──“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、…）。

温度控制

温度控制框图如下：

可以说是最简单的PID控制模型。

一般而言，PID温度控制器的误差响应曲线如下所示：

误差响应曲线

可以从该时域信号曲线看出，此温度控制分为两个阶段，第一阶段在温度远小于目标温度时不采用PID控制，即是PID调节前阶段，第二阶段开始用PID控制。

从中也提取一些表征PID控制性能的关键参数：

  1. 上升时间 Rise Time
    误差第一次缩减到零所需时间，如图t1
  2. 过调量 Overshoot
    误差第一次过零点后，达到的峰值高度t2时
  3. 稳定时间 Settling Time
    当之后的误差绝对值在δ以内，说明系统达到稳态，第一次达到稳态所需的时间，如图t3
  4. 稳态误差 Steady-State Error
    系统稳态时与零偏移
  5. 动态偏差 Stability
    系统稳态时，误差的统计值IAE=sum(|error|)

而P、I、D对于上述关键参数的影响如下：

可以看到：

1、PID三个参数对于系统的影响是相互耦合的，没有哪个性能只受一个参数的影响；

2、PID三个参数的影响各有侧重点

总结如下：

a) Kp用于缩短系统上升时间；

b) Ki用于消除稳态误差；

c) Kd用于降低过冲和动态偏差；

温度控制实现

第一步，让PID离散化：

Mn=Kpen+KI∑1ne+KD(en−en−1)M_{n} = K_{p}e_n + K_{I}\sum_{1}^{n}{e} + K_{D}(e_n - e_{n-1})

其中 ene_{n} 就是是输入的误差量，因此，上式可以改写成如下形式：

Mn=KP∗(SV−PVn)+(KI(SV−PVn)+MX)+KD(PVn−1−PVn)M_{n} = K_{P} * (SV - PV_{n}) + (K_{I}(SV-PV_{n})+MX) + K_{D}(PV_{n-1} - PV_{n})

其中

在时刻采样，回路的输出计算值Mn在n时刻采样，PID回路的输出计算值M_{n} 在n时刻采样，PID回路的输出计算值

是回路设定值SV是PID回路设定值SetValueSV 是PID 回路设定值 Set{ }Value

是第采样时刻过程变量值PVn是第n采样时刻过程变量值PV_{n} 是第n采样时刻过程变量值

第采样时刻过程变量值PVn−1第n−1采样时刻过程变量值PV_{n-1}第n-1采样时刻过程变量值

是积分前项值MX是积分前项值MX 是积分前项值

这样我们很容易理解PID参数的各自含义。

P是比例，P越大，响应越快。

I是积分，每一次采样都会记录误差量，可以理解成快慢。

D是微分，关心的是变化率，要不要打提前量。

实现简码如下：

float temp = 0.0f;                   //传感器温度,全局变量
void PidTempControl(void)
{
    float ee;
    float TempSet = 45.0f;           //目标温度

    float PidE0 = 0.0f;
    float PidKp = 0.0f,PidKi = 0.0f,PidKd = 0.0f;
    float PidOut = 0.0f;
    float PidSum = 0.0f,I_out = 0.0f;
    static float PidE1 = 0.0f;                

    PidKp = 15.0f;
    PidKi = 25.0f;
    PidKd = 0.0f;                         //初始化参数
  
    PidE0 = TempSet - temp;       //本次偏差
    ee = (PidE0 - PidE1);        //计算一阶偏差

    if(ee > 2.0f) ee = 2.0f;
    else if(ee < -2.0f) ee = -2.0f;

    PidSum += PidE0;                               //偏差之和

    if(PidSum > 5.0f) PidSum = 5.0f;
    else if(PidSum < -3.0f) PidSum = -3.0f;

    PidOut = PidKp * PidE0 + PidKd * ee;       //计算PID的比例和微分输出

    if(fabs(PidE0) < 3.0f)                     //如果温度相差小于3度则计入PID积分输出
    {
        if(PidSum > 5.0f) PidSum = 5.0f;
        else if(PidSum < -2.0f) PidSum = -2.0f;

        I_out = PidKi * PidSum;                      //积分输出


        if(fabs(PidE0) < -1.0f)                       //当前温度高于设定温度0.5度时，累计积分限制
        {
            if(PidSum > 5.5f) PidSum = 5.5f;
            if(PidSum > 0)    I_out  -= 1;               //当前温度高于设定温度0.5度时,消弱积分正输出
        } 

        PidOut += I_out;
    }
    else
    {
        PidSum = 0.0f;
    }

    PidOut *= 500;                                                 //与控制量的比例系数
    if(PidOut > 2500) PidOut = 2500;
    if(PidOut < 0)    PidOut = 400;
    if(PidE0 > 5.0f) PidOut = 2500;
    if(PidE0 < -2) PidOut =0;

    HeaterSet(PidOut);                              //输出控制量
    PidE1 = PidE0;   
}

参考文献：

【1】pid control system analysis design and technology

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创建于: 2023-09-26 10:18:57
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