如何简单理解三维以上的空间？ - 知乎

我们可以从平面上想象出三维，所以我们先在纸上画出三维的三条轴，我们会感觉它们互相垂直，然后过原点戳破纸画一条垂直于三条轴的轴，就能构成一个很简陋的可以帮助我们想象的四维空间。

不过你不能觉得这个戳破纸的轴很特殊，因为这四个轴是一模一样的，就好像xyz轴可以互换一样，这四个轴也可以互换。理解了这些你就已经跨出一大步了。

然后就是对于多胞体的理解。先从最基本的五胞体开始。五胞体就是三角形、三棱锥(四面体)的推广。从三角形的形成开始。先从直线上选一条定线段，然后再直线外选取一点，连接形成三角形。然后在这个平面外选取一点，连接形成四面体。在这个三维空间之外选取一点，构成了五胞体。我们可以很容易地得出，五胞体有5个点 10条棱 10个面 4个胞 还有1个四维超胞。当这十条棱全部相等的时候，这就是正五胞体。这就是四维的正单形。现在我们来求这个的体积。n重积分那种方法我还是不用的，我要让大家感受纯几何的美感。

我们知道四维锥体体积公式是：

其实这一个对n维空间的锥体都可以推广。我们很容易证明四维单形重心分中线1:4(自己试试看).正单形的中线就是高h。我们设它的外接超球半径为R_4，可得R_4/h=4/5带入体积公式.然后我们来处理R_4.

假设每个面都是一个胞，根据红色的三角形的勾股定理可得

然后整理出R的递推式，算出R_4，然后求出V_4 = sqrt(5)/96 · a^4

未完待续

原网址: 访问
创建于: 2023-03-28 11:16:32
目录: default
标签: 无

未标明原创文章均为采集，版权归作者所有，转载无需和我联系，请注明原出处，南摩阿彌陀佛，知识，不只知道，要得到

请先后发表评论
  • 最新评论
  • 总共0条评论