算法在某个集合中找个一个或者多个的和等于某个固定值_决策树算法介绍_weixin_39531037的博客-CSDN博客

一、定义

决策树（decision tree）是一个树结构（可以是二叉树或非二叉树）。

其每个非叶节点表示一个特征属性上的测试，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。

使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，测试待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

总结来说：

决策树模型核心是下面几部分：

“信息熵”是度量样本集合不确定度（纯度）的最常用的指标。

在我们的ID3算法中，我们采取信息增益这个量来作为纯度的度量。我们选取使得信息增益最大的特征进行分裂！

信息熵是代表随机变量的复杂度（不确定度），条件熵代表在某一个条件下，随机变量的复杂度（不确定度）。而我们的信息增益恰好是：信息熵-条件熵。

当前样本集合 D 中第 k 类样本所占的比例为 pk ，则 D 的信息熵定义为

离散属性 a 有 V 个可能的取值 {a1,a2,…,aV}；样本集合中，属性 a 上取值为 av 的样本集合，记为 Dv。

用属性 a 对样本集 D 进行划分所获得的“信息增益”

信息增益表示得知属性 a 的信息而使得样本集合不确定度减少的程度

在决策树算法中，我们的关键就是每次选择一个特征，特征有多个，那么到底按照什么标准来选择哪一个特征。

这个问题就可以用信息增益来度量。如果选择一个特征后，信息增益最大（信息不确定性减少的程度最大），那么我们就选取这个特征。

首先我们来看信息增益率的公式：

由上图我们可以看出，信息增益率=信息增益/IV(a),说明信息增益率是信息增益除了一个属性a的固有值得来的。

我们来看IV(a)的公式：

属性a的固有值：

由上面的计算例子，可以看出IV(a)其实能够反映出，当选取该属性，分成的V类别数越大，IV(a)就越大，如果仅仅只用信息增益来选择属性的话，那么我们偏向于选择分成子节点类别大的那个特征。

但是在前面分析了，并不是很好，所以我们需要除以一个属性的固定值，这个值要求随着分成的类别数越大而越小。于是让它做了分母。这样可以避免信息增益的缺点。

那么信息增益率就是完美无瑕的吗？

当然不是，有了这个分母之后，我们可以看到增益率准则其实对可取类别数目较少的特征有所偏好！毕竟分母越小，整体越大。

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创建于: 2021-02-01 14:07:13
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