幂等_百度百科

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幂等

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幂等（idempotent、idempotence）是一个数学与计算机学概念，常见于抽象代数中。

在编程中一个幂等操作的特点是其任意多次执行所产生的影响均与一次执行的影响相同。幂等函数，或幂等方法，是指可以使用相同参数重复执行，并能获得相同结果的函数。这些函数不会影响系统状态，也不用担心重复执行会对系统造成改变。例如，“setTrue()”函数就是一个幂等函数,无论多次执行，其结果都是一样的.更复杂的操作幂等保证是利用唯一交易号(流水号)实现.

中文名

幂等

外文名

idempotent

属    性

一个数学与计算机学概念

常见于

抽象代数

目录

  1. 1 定义
  2. ▪ 二元运算
  3. ▪ 一元运算
  4. 2 一般例子
  5. ▪ 函数
  6. ▪ 环的幂等元素
  7. ▪ 其他例子

幂等定义

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在数学里，幂等有两种主要的定义。

在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下仅有两个幂等实数，为0和1。

某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。

一元运算的定义是二元运算定义的特例

幂等二元运算

设_S_为一具有作用于其自身的二元运算的集合，则_S_的元素_s_称为幂等的(相对于*)当

s *_s_ = _s_.

特别的是，任一单位元都是幂等的。若_S_的所有元素都是幂等的话，则其二元运算*被称做是幂等的。例如，联集和交集的运算便都是幂等的。

幂等一元运算

设_f_为一由_X_映射至_X_的一元运算，则_f_为幂等的，当对于所有在_X_内的_x_，

_f_(_f_(_x_)) = _f_(_x_).

特别的是，恒等函数一定是幂等的，且任一常数函数也都是幂等的。

注意当考虑一由_X_至_X_的所有函数所组成的集合_S_时。在_f_在一元运算下为幂等的若且唯若在二元运算下，_f_相对于其复合运算(标记为_o_)会是幂等的。这可以写成_f_ o f = _f_。

幂等一般例子

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幂等函数

如上述所说，恒等函数和常数函数总会是幂等的。较不当然的例子有实数或复数引数的绝对值函数，以及实数引数的高斯符号。

将一拓扑空间_X_内各子集_U_映射至_U_闭包的函数在_X_的幂集上是幂等的。这是闭包运算元的一个例子；所有个闭包运算元都会是幂等函数。

幂等环的幂等元素

定义上，环的幂等元素为一相对于环乘法为幂等的元素。可以定义一于环幂等上的偏序：若e和f为幂等的，当ef= fe= e时，标记为e≤ f。依其顺序，0会是最小幂等元素，而1为最大幂等元素。

若_e_在环_R_内为幂等的，则_eRe_一样会是个乘法单位元为_e_的环。

两个幂等元素_e_和_f_被称为_正交的_当_ef_=_fe_=0。在此一情形下，_e_+_f_也是幂等的，且有_e_ ≤ e + f_和_f ≤ e + _f_。

若_e_在环_R_内为幂等的，则_f_ = 1 − _e_也会是幂等的，且_e_和_f_正交。

一在_R_内的幂等元素_e_称为_核心的_，若对所有在_R_内的_x_，_ex_=_xe_。在此情形之下，_Re_会是个乘法单位元为_e_的环。_R_的核心幂等元素和_R_的分解为环的直和有很直接的关接。若_R_为环_R_1、...、_R__n_的直和，则环_R__i_的单位元在_R_内为核心幂等的，相互正交，且其总和为1。相反地，给出_R_内给相互正交且总和为1的核心幂等元素_e_1、...、_e__n_，则_R_会是环_Re_1、...、_Re__n_的直和。所有较有趣的是，每一于_R_内的核心幂等_e_都会给出一_R_的分解－_Re_和_R_(1 − _e_)的直和。

任一不等于0和1的幂等元素都是零因子(因为_e_(1 − _e_) = 0)。这表示了整环及除环都不会存在此种幂等元素。局部环也没有此种幂等元素，但理由有点不同。唯一包含于一环的雅各布森根内的幂等元素只有0。共四元数环内会有一幂等元素组成的悬链曲面。

_所有_元素都幂等的环称做布尔环。可证明在每一此类环内，乘法都是可交换的，且每一元素都有其各自的加法逆元。

幂等其他例子

幂等运算也可以在布林代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。

在线性代数里，投射是幂等的。亦即，每一将向量投射至一子空间V(不需正交)上的线性算子，都是幂等的。

一幂等半环为其_加法_(非乘法)为幂等的半环。

词条标签：

科技术语 ， 科学 ， 数学 ， 学科

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Created at: 2019-09-26 18:03:54
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